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条形图多边形

BarGraphPolygon

一个列凸的 自回避多边形，它包含其最小外接矩形的底边。各向异性周长和面积生成函数

G(x,y,q)=sum_(m>=1)sum_(n>=1)sum_(a>=a)C(m,n,a)x^my^nq^a,
(1)

其中 C(m,n,a) 是具有 2m 条水平边，2n 条垂直边和面积 a 的多边形的数量，已针对条形图多边形精确计算得出 (Bousquet-Mélou 1996, Bousquet-Mélou et al. 1999)。各向异性面积和周长生成函数 G(x,y,q) 和偏生成函数 H_m(y,q)，由下式连接

G(x,y,q)=sum_(m>=1)H_m(y,q)x^m,
(2)

满足自互反和反演关系

H_m(1/y,1/q)=((-1)^m)/(yq^m)H_m(y,q)
(3)

和

G(x,y,q)-yG(-xq,1/y,1/q)=0
(4)

(Bousquet-Mélou et al. 1999)。

另请参阅

格多边形, 自回避多边形

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参考文献

Bousquet-Mélou, M. "A Method for Enumeration of Various Classes of Column-Convex Polygons." Disc. Math. 154, 1-25, 1996.Bousquet-Mélou, M.; Guttmann, A. J.; Orrick, W. P.; and Rechnitzer, A. "Inversion Relations, Reciprocity and Polyominoes." 23 Aug 1999. http://arxiv.org/abs/math.CO/9908123.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

条形图多边形

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "条形图多边形。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BarGraphPolygon.html

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