Banach 完备化

对于赋范空间 , 定义为通过以下关系获得的柯西序列的所有等价类的集合

${x_n}∼{y_n} if and only if lim_(n)||x_n-y_n||=0.$

(1)

对于 $x^~=[{x_n}]$ 和 $y^~=[{y_n}]$ , 令

那么是一个 Banach 空间，包含一个与等距的稠密子空间。被称为的 (Banach) 完备化 (Kreyszig 1978)。

如果是一个赋范代数， $a^~b^~=[{a_nb_n}]$ 使成为一个 Banach 代数。此外，如果是一个 pre--代数，那么配备的是一个 -代数 (Murphy 1990)。

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更多尝试

Kreyszig, E. 泛函分析导论及其应用。 New York: Wiley, 1978.Murphy, G. J. C*-代数与算子理论。 New York: Academic Press, 1990.