Baillie 和 Wagstaff (1980) 以及 Pomerance 等人 (1980, Pomerance 1984) 提出了一个基于强伪素数和Lucas 伪素数组合的测试（或者说是一组相关的测试）。 有许多变体，以下算法给出了其中一个特定版本 (Pomerance 1984)
1. 对 
执行以 2 为底的强伪素数测试。 如果此测试失败，则声明 
为合数并停止。 如果此测试成功，则 
很可能是素数。 继续步骤 2。
2. 在序列 5, 
, 9, 
, 13, ..., 中，找到第一个数字 
，使得 Jacobi 符号 
。 然后对 
执行判别式为 
的 Lucas 伪素数测试。 如果此测试失败，则声明 
为合数。 如果成功，则 
很可能是一个素数。
Pomerance (1984) 最初悬赏 30 美元以奖励发现通过此测试的合数，但后来悬赏金额提高到 620 美元 (Guy 1994, p. 28)。
目前还没有已知通过此测试的合数示例，截至 2009 年 6 月 13 日，Jeff Gilchrist 已经确认，在 
以内没有 Baillie-PSW 伪素数。 然而，椭圆曲线素性证明程序PRIMO使用此测试检查所有中间可能的素数，如果其中任何一个是合数，则认证必然会失败。 基于三年的使用中未发生这种情况的事实，PRIMO作者 M. Martin 估计，没有小于约 
位数的合数可以欺骗此测试。
." Math. Comput. 35, 1003-1026, 1980.