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6-球坐标

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6-SphereCoordinates

通过 反演 笛卡尔坐标 获得的坐标系，其中 u,v,w in (-infty,infty)。变换方程为

x=u/(u^2+v^2+w^2)
(1)
y=v/(u^2+v^2+w^2)
(2)
z=w/(u^2+v^2+w^2).
(3)

常坐标曲面的方程由下式给出

(x-1/(2u))^2+y^2+z^2=1/(4u^2),
(4)

对于 u 常数，这给出了与原点处 yz 平面相切的球体，

x^2+(y-1/(2v))^2+z^2=1/(4v^2),
(5)

对于 v 常数，这给出了与原点处 xz 平面相切的球体，并且

x^2+y^2+(z-1/(2w))^2=1/(4w^2),
(6)

对于 w 常数，这给出了与原点处 xy 平面相切的球体。

度量系数为

g_(uu)=g_(vv)=g_(ww)=1/((u^2+v^2+w^2)^2).
(7)

另请参阅

笛卡尔坐标, 反演

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Moon, P. 和 Spencer, D. E. "6-球坐标 (u,v,w)。" 图 4.07，载于Field Theory Handbook, Including Coordinate Systems, Differential Equations, and Their Solutions, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 122-123, 1988.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

6-球坐标

请引用为

Weisstein, Eric W. "6-球坐标。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/6-SphereCoordinates.html

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