头条新闻

第 41 个梅森素数被宣布

作者：Eric W. Weisstein

2004 年 6 月 1 日——在第 40 个最大的梅森素数被发现后不到半年（ 头条新闻：2003 年 11 月 19 日 公告；2003 年 12 月 2 日，确认），2^24036583 - 1一个拥有 7,235,733 位十进制数字的数字，已被验证为梅森素数，使其成为目前已知最大的此类数字，也是目前已知最大的素数。 此消息是在 5 月 15 日的电子邮件和互联网梅森素数大搜索 (GIMPS) 网站的报告之后发布的，该报告宣布一个新的梅森数通过了卢卡斯-莱默检验，从而确定它是一个素数。

梅森数是形如 M_n = 2ⁿ - 1 的数字。例如，M₇ = 2⁷ - 1 = 127 是一个梅森数。

对此类数字的研究有着悠久而有趣的历史，而寻找梅森素数（所谓的梅森素数）一直是一项计算挑战，需要世界上最快的计算机。先前已知的梅森素数的指数 n 的完整列表由 n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593 和 13466917 给出（序列 A000043 在 Neil Sloane 的整数序列在线百科全书中）。然而，先前已知的最后几个梅森素数之间的区域尚未完全搜索，因此尚不清楚 M_13466917 是否实际上是第 39 个梅森素数。

包括最新的梅森素数在内的七个最大的已知梅森素数是由 GIMPS 志愿者的国际合作发现的。最新的素数是由 GIMPS 志愿者 Josh Findley 标记的，他是一位在该研究项目中志愿服务了五年的志愿者。 Josh 的计算在一台 2.4 GHz 奔腾 4 计算机上花费了仅仅两周多的时间，并由 Tony Reix 用五天的计算进行了验证，并由 Jeff Gilchrist 用 11 天的计算进行了独立验证。

GIMPS 使用的素性测试算法是由俄勒冈州波特兰市里德学院高级计算中心主任 Richard Crandall 博士在 Mathematica 中开发的。 对于那些好奇想看到这个新的素数完整 7,235,733 位数字的辉煌的人，下面提供了生成其十进制数字所需的简短 Mathematica 计算结果以供下载。 也可以通过下载笔记本 mersenne41.nb，使用 Mathematica 探索这个庞大素数的属性。 如果您没有 Mathematica，您可以下载免费的试用版来查看此文件。