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威尔逊多项式

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由以下各种方式定义的正交多项式

W_n(x^2;a,b,c,d)=(a+b)_n(a+c)_n(a+d)_n_4F_3(-n,a+b+c+d+n-1,a+ix,a-ix; a+b,a+c,a+d;1)
(1)

（Koekoek 和 Swarttouw 1998，第 24 页）或

p_n(x;a,b,c,d)=W_n(-x^2;a,b,c,d)
(2)
=(a+b)_n(a+c)_n(a+d)_n_4F_3(-n,a+b+c+d+n-1,a-x,a+x; a+b,a+c,a+d;1)
(3)

（Koepf，第 116 页，1998 年）。

前几个是

p_0(x;a,b,c,d)=1
(4)
p_1(x;a,b,c,d)=abc+abd+acd+bcd+(a+b+c+d)x^2.
(5)

威尔逊多项式服从恒等式

p_n(x;a,b,c,d)=p_n(x;b,a,c,d).
(6)

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Koekoek, R. 和 Swarttouw, R. F. "威尔逊。" 超几何正交多项式的 Askey 方案及其q-Analogue。 荷兰代尔夫特：代尔夫特理工大学技术数学与信息学学院报告 98-17，第 24-26 页，1998 年。Koepf, W. 超几何求和：求和与特殊函数恒等式的算法方法。 德国不伦瑞克：Vieweg，第 116 页，1998 年。Wilson, J. A. "一些超几何正交多项式。" SIAM J. Math. Anal. 11, 690-701, 1980.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

威尔逊多项式

引用为

Weisstein, Eric W. "威尔逊多项式。" 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/WilsonPolynomial.html

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