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三角形分割悖论


TriangleParadox

上面的两幅图是彼此的重新排列,对应的三角形和多连块具有相同的面积。然而,底部的图形面积比顶部的图形大一个单位(如包含点的网格正方形所示)。

这个明显悖论的根源在于,整体“三角形”的“斜边”不是一条直线,而是由两条折线段组成。因此,顶部图形的“斜边”略微向内弯曲,而底部图形的“斜边”略微向外弯曲。这些图形面积的差异恰好是“额外”的一个单位。明确地说,顶部图形中三角形“孔”(0, 0)、(8, 3)、(13, 5)的面积为 1/2,底部图形中三角形“凸起”(0, 0)、(5, 2)、(13, 5)的面积也为 1/2,总共相差一个单位。


另请参阅

柯里三角形, 分割谬论, 七巧板悖论

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参考文献

Bogomolny, "A. 斐波那契的迷惑性。" http://cut-the-knot.org/Generalization/CevaPlus.shtmlKnott, R. "更难的斐波那契谜题。" http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibpuzzles2.html

在 Wolfram|Alpha 中被引用

三角形分割悖论

请引用为

Weisstein, Eric W. “三角形分割悖论。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TriangleDissectionParadox.html

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