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四面体真空费曼图


在零或单位质量的十种情况下,标量 3 环四面体真空费曼图的有限部分简化为四个字母的“单词”,这些“单词”表示由七个“字母”组成的字母表中的迭代积分 (Broadhurst 1998, Bailey et al. 2007)。 有 7^4 这样的四字母单词,但只有两个是原始项。 定义

U=int_0^1(dx_1)/(x_1)int_0^(x_1)(dx_2)/(x_2)int_0^(x_2)(dx_3)/(-(1+x_3))×int_0^(x_3)(dx_4)/(1-x_4)sum_(0<k<j)((-1)^(j+k))/(j^3k)
(1)
V=sum_(0<k<j)((-1)^jcos(2/3pik))/(j^3k)
(2)
C=sum_(k=1)^(infty)(sin(2/3pik))/(k^2)
(3)

gives

V_1=6zeta(3)+3zeta(4)
(4)
V_(2A)=6zeta(3)-5zeta(4)
(5)
V_(2N)=6zeta(3)-(13)/2zeta(4)-8U
(6)
V_(3T)=6zeta(3)-9zeta(4)
(7)
V_(3S)=6zeta(3)-(11)/2zeta(4)-4C^2
(8)
V_(3L)=6zeta(3)-(15)/4zeta(4)-6C^2
(9)
V_(4A)=6zeta(3)-(77)/(12)zeta(4)-6C^2
(10)
V_(4N)=6zeta(3)-14zeta(4)-16U
(11)
V_5=6zeta(3)-(469)/(27)zeta(4)+3/2C^2-16V
(12)
V_6=6zeta(3)-13zeta(4)-8U-4C^2
(13)

(Bailey et al. 2007, 第 41 页)。


另请参阅

多元 Zeta 函数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; Calkin, N. J.; Girgensohn, R.; Luke, D. R.; and Moll, V. H. "Quantum Field Theory." §2.3.5 in Experimental Mathematics in Action. Wellesley, MA: A K Peters, pp. 40-41, 2007.Broadhurst, D. J. "Massive 3-Loop Feynman Diagrams Reducible to SC^* Primitives of Algebras of the Sixth Root of Unity." March 11, 1998. http://arxiv.org/abs/hep-th/9803091.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

四面体真空费曼图

请引用为

Weisstein, Eric W. “四面体真空费曼图。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TetrahedralVacuumFeynmanDiagram.html

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