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亚序函数

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数 a (mod n) 的乘法亚序是最小的指数 e>0，使得 a^e=+/-1 (mod n)；如果不存在这样的 e，则亚序为零。如果 GCD(a,n)=1 且 n>1，则 e 总是存在。

此函数表示为 sord_n(a)，并且可以在 Wolfram 语言中实现为

  Suborder[a_,n_] := If[n>1&& GCD[a,n] == 1,
    Min[MultiplicativeOrder[a, n, {-1, 1}]],
    0
  ]

下表总结了 sord_n(a) 在 a 和 n 的小值时的取值。

aOEISsord_n(a) for n=0, 1, ...
20, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 3, 0, 5, 0, 6, 0, ...
3A1034890, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 3, 2, 0, 2, 5, 0, 3, 3, ...
40, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 3, 0, 3, 0, 5, 0, 3, 0, ...
5A1034910, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 3, 2, 3, 0, 5, 2, 2, 3, ...

另请参阅

乘法阶

此条目由 Tony Noe 贡献

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参考资料

Sloane, N. J. A. 序列 A103489 和 A103491 收录于 “整数序列在线百科全书”。Wolfram, S.; Martin, O.; and Odlyzko, A. M. “元胞自动机的代数性质。” Comm. Math. Phys. 93, 219-258, 1984.

在 上被引用

亚序函数

引用为

Noe, Tony. "亚序函数。" 来自 -- 资源，由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/SuborderFunction.html

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