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斯特恩双原子序列

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SternsDiatomicSeries

斯特恩双原子序列是以下序列

1, 1,2, 1,3,2,3, 1,4,3,5,2,5,3,4,
(1)

... (OEIS A002487)，它出现在 Calkin-Wilf 树中。它有时也被称为 fusc 函数 (Dijkstra 1982)。

第 n 项可以通过以下递推方程给出

a_n={a_(n/2) for n even; a_((n-1)/2)+a_((n+1)/2) for n odd
(2)

其中 a_0=0 且 a_1=1。求和公式由下式给出

a_n=sum_(k=0)^(n-1)(k; n-k-1) (mod 2).
(3)

生成函数由下式给出

G(x)=xproduct_(k=0)^(infty)(1+x^(2k)+x^(2^(k+1)))
(4)
=x+x^2+2x^3+x^4+3x^5+....
(5)

另请参阅

Calkin-Wilf 树, Stern-Brocot 树

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Calkin, N. 和 Wilf, H. S. "Recounting the Rationals." Amer. Math. Monthly 107, 360-363, 2000.Dijkstra, E. W. Selected Writings on Computing: A Personal Perspective. New York: Springer-Verlag, pp. 215-232, 1982.Gibbons, L.; Lester, D.; 和 Bird, R. "Functional Pearl: Enumerating the Rationals." J. Func. Prog. 16, 281-291, 2006.Sloane, N. J. A. 序列 A002487/M0141 在 "整数序列在线百科全书" 中。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

斯特恩双原子序列

请引用为

Weisstein, Eric W. "斯特恩双原子序列。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SternsDiatomicSeries.html

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