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稳定分布

稳定分布是一类允许偏度和重尾的概率分布（Rimmer 和 Nolan 2005）。它们由稳定性指数（也称为特征指数）alpha in (0,2]和偏度参数beta in [-1,1]、尺度参数gamma>0以及位置参数delta in R描述。两种可能的参数化包括

S_1(alpha,beta,gamma,delta)={exp{iudelta-gamma^alpha|u|^alpha[1+ibeta(|ugamma|^(1-alpha)-1)]sgn(u)tan(1/2pialpha)} for alpha!=1; exp{iudelta-(gamma|u|[pi+2ibetaln(|ugamma|)]sgn(u))/pi} for alpha=1
(1)
S_2(alpha,beta,gamma,delta)={exp{iudelta-gamma^alpha|u|^alpha[1-ibetasgn(u)tan(1/2pialpha)]} for alpha!=1; exp{iudelta-gamma|u|(1+(2ibetaln[|u|]sgn(u))/pi)} for alpha=1
(2)

（Rimmer 和 Nolan 2005）。S_1 最适合数值计算，而 S_2 常用于经济学。

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参考文献

Lévy, P. Calcul des probabilités. Paris: Gauthier-Villars, 1925.Nolan, J. P. Stable Distributions: Models for Heavy Tailed Data. Boston, MA: Birkhäuser, 2005. Nolan, J. P. "Stable MathLink Package." http://www.robustanalysis.com/.Rimmer, R. H. 和 Nolan, J. P. "Stable Distributions in Mathematica." Mathematica J. 9, 776-789, 2005.

在 Wolfram|Alpha 中引用

稳定分布

请引用为

Weisstein, Eric W. “稳定分布。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/StableDistribution.html

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