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球谐闭包关系

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球谐函数 Y_l^m(theta,phi) 的绝对值平方和（对所有 m 值求和）为

sum_(m=-l)^l|Y_l^m(theta,phi)|^2=(2l+1)/(4pi).
(1)

对 m 和 l 的双重求和由下式给出

sum_(l=0)^(infty)sum_(m=-l)^(l)Y_l^m(theta_1,phi_1)Y^__l^m(theta_2,phi_2)=1/(sintheta_1)delta(theta_1-theta_2)delta(phi_1-phi_2)
(2)
=delta(costheta_1-costheta_2)delta(phi_1-phi_2),
(3)

其中 delta(x) 是 delta 函数。

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引用为

Weisstein, Eric W. "球谐闭包关系。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SphericalHarmonicClosureRelations.html

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