定义符号
![[n]f_0=f_(-(n-1)/2)+...+f_0+...+f_((n-1)/2)](/images/equations/SpencersFormula/NumberedEquation1.svg) |
(1)
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令 
为中心差分，则
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(2)
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斯宾塞 21 项移动平均公式由此给出
![f_0^'=([5][5][7])/(5·5·7)(1-4delta^2)f_0,](/images/equations/SpencersFormula/NumberedEquation3.svg) |
(3)
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显式地写出，得到
![f_0^'=1/(350)[60f_0+57(f_(-1)+f_1)+47(f_(-2)+f_2)+33(f_(-3)+f_3)+18(f_(-4)+f_4)+6(f_(-5)+f_5)-2(f_(-6)+f_6)-5(f_(-7)+f_7)-5(f_(-8)+f_8)-3(f_(-9)+f_9)-(f_(-10)+f_(10))]](/images/equations/SpencersFormula/NumberedEquation4.svg) |
(4)
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斯宾塞公式
另请参阅
移动平均, 平滑使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Spencer, J. J. I. A. 38, 334, 1904.Spencer, J. J. I. A. 38, 339, 1904.Spencer, J. J. I. A. 41, 361, 1907.Whittaker, E. T. and Robinson, G. "Spencer's Formula." §144 in The Calculus of Observations: A Treatise on Numerical Mathematics, 4th ed. New York: Dover, pp. 290-294, 1967.在 Wolfram|Alpha 中被引用
斯宾塞公式请引用为
韦斯坦因，埃里克·W. "斯宾塞公式。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/SpencersFormula.html