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史密斯马尔可夫过程定理

考虑

P_2(y_1,t_1|y_3,t_3)=intP_2(y_1,t_1|y_2,t_2)P_3(y_1,t_1;y_2,t_2|y_3,t_3)dy_2.
(1)

如果概率分布受 马尔可夫过程 支配，则

P_3(y_1,t_1;y_2,t_2|y_3,t_3)=P_2(y_2,t_2|y_3,t_3)
(2)
=P_2(y_2|y_3,t_3-t_2).
(3)

假设没有时间依赖性，因此 t_1=0，

P_2(y_1|y_3,t_3)=intP_2(y_1|y_2,t_2)P_2(y_2|y_3,t_3-t_2)dy_2.
(4)

另请参阅

马尔可夫过程

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引用为

Eric W. Weisstein “史密斯马尔可夫过程定理。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SmithsMarkovProcessTheorem.html

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