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分离定理


分离定理指出,存在数字 y_1<y_2<...<y_(n-1), a<y_(n-1), y_(n-1)<b,使得

 lambda_nu=alpha(y_nu)-alpha(y_(nu-1)),
(1)

其中 nu=1, 2, ..., n, y_0=ay_n=b。此外,零点 x_1, ..., x_n 按递增顺序排列,与数字 y_1, ...y_(n-1) 交替,因此

 x_nu<y_nu<x_(nu+1).
(2)

更精确地说,

 alpha(x_nu+epsilon)-alpha(a)<alpha(y_nu)-alpha(a)=lambda_1+...+lambda_nu<alpha(x_(nu+1)-epsilon)-alpha(a)
(3)

对于 nu=1, ..., n-1


另请参阅

庞加莱分离定理, 斯特姆分离定理

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参考文献

Szegö, G. 正交多项式,第 4 版 普罗维登斯,罗德岛州:美国数学会,第 50 页,1975 年。

在 Wolfram|Alpha 中引用

分离定理

请引用为

韦斯坦因,埃里克·W. "分离定理。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/SeparationTheorem.html

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