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Rogers Mod 14 恒等式


Rogers Mod 14 恒等式是由以下给出的三个类似于 Rogers-Ramanujan 恒等式的集合

A(q)=sum_(n=0)^(infty)(q^(n^2))/((q;q)_n(q;q^2)_n)
(1)
=((q^6,q^8,q^(14);q^(14))_infty)/((q;q)_infty)
(2)
=1+q+2q^2+3q^3+5q^4+7q^5+10q^6+14q^7+19q^8+26q^9+...
(3)
B(q)=sum_(n=0)^(infty)(q^(n^2+n))/((q;q)_n(q;q^2)_(n+1))
(4)
=((q^4,q^(10),q^(14);q^(14))_infty)/((q;q)_infty)
(5)
=1+q+2q^2+3q^3+4q^4+6q^5+9q^6+12q^7+17q^8+23q^9+...
(6)
C(q)=sum_(n=0)^(infty)(q^(n^2+2n))/((q;q)_n(q;q^2)_(n+1))
(7)
=((q^2,q^(12),q^(14);q^(14))_infty)/((q;q)_infty)
(8)
=1+q+q^2+2q^3+3q^4+4q^5+6q^6+8q^7+11q^8+15q^9+...
(9)

(OEIS A105780, A105781, 和 A105782)。

A A-恒等式由 Rogers (1894) 发现,并在 Slater (1952) 的列表中作为公式 61 出现。B B- 和 C C-恒等式由 Rogers (1917) 发现,并分别在 Slater (1952) 中作为公式 60 和 59 出现。


参见

Rogers-Ramanujan 恒等式

此条目由 Andrew Sills 贡献

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参考文献

Mc Laughlin, J.; Sills, A. V.; and Zimmer, P. "Dynamic Survey DS15: Rogers-Ramanujan-Slater Type Identities." Electronic J. Combinatorics, DS15, 1-59, May 31, 2008. http://www.combinatorics.org/Surveys/ds15.pdf.Rogers, L. J. "Second Memoir on the Expansion of Certain Infinite Products." Proc. London Math. Soc. 25, 318-343, 1894.Rogers, L. J. "On Two Theorems of Combinatory Analysis and Some Allied Identities." Proc. London Math. Soc. 16, 315-336, 1917.Slater, L. J. "Further Identities of the Rogers-Ramanujan Type." Proc. London Math. Soc. Ser. 2 54, 147-167, 1952.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

Rogers Mod 14 恒等式

如此引用

Sills, Andrew. "Rogers Mod 14 恒等式。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram 网络资源,由 Eric W. Weisstein 创建。 https://mathworld.net.cn/RogersMod14Identities.html

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