该微分方程
/(dz)+[(alphaalpha^'(a-b)(a-c))/(z-a)+(betabeta^'(b-c)(b-a))/(z-b)+(gammagamma^'(c-a)(c-b))/(z-c)]u/((z-a)(z-b)(z-c))=0,](/images/equations/RiemannP-DifferentialEquation/NumberedEquation1.svg) |
其中
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最早由 Papperitz (1885; Barnes 1908) 以该形式获得。解是黎曼 P-级数 (Abramowitz 和 Stegun 1972, pp. 564-565)。Zwillinger (1995, p. 414) 容易混淆地称此方程为“超几何方程”。
黎曼 P-微分方程
另请参阅
Heun 微分方程, 黎曼 P-级数使用 Wolfram|Alpha 探索
参考文献
Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (编). "Riemann's Differential Equation." §15.6 见 数学函数手册，包含公式、图表和数学表格，第 9 次印刷。 New York: Dover, pp. 564-565, 1972.Barnes, E. W. "A New Development in the Theory of the Hypergeometric Functions." Proc. London Math. Soc. 6, 141-177, 1908.Morse, P. M. 和 Feshbach, H. 理论物理学方法，第一部分。 New York: McGraw-Hill, pp. 541-543, 1953.Papperitz. Math. Ann. 25, 213, 1885.Zwillinger, D. (编). CRC 标准数学表格和公式。 Boca Raton, FL: CRC Press, 1995.Zwillinger, D. 微分方程手册，第三版。 Boston, MA: Academic Press, p. 126, 1997.在 Wolfram|Alpha 中被引用
黎曼 P-微分方程请引用为
Weisstein, Eric W. "黎曼 P-微分方程。" 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/RiemannP-DifferentialEquation.html