Rhonda 数

一个正整数 被称为 base- Rhonda 数，如果 的 base- 位数字的乘积等于 乘以 的素因子之和。这些数字由 K. S. Brown 以他一位熟人的住宅号码 25662 命名，该号码满足此属性。因此，该术语的词源类似于 Smith 数。

25662 是 base-10 的 Rhonda 数，因为它的素因数分解为

并且其 base-10 位数字的乘积满足

base 10 的 Rhonda 数为 1568, 2835, 4752, 5265, 5439, 5664, 5824, 5832, 8526, 12985, ... (OEIS A099542)。相应的素因子之和为 24, 24, 28, 30, 54, 72, 32, 24, 48, 72, ... (OEIS A099543)。

Rhonda 数仅在合数基数下存在，因为小于素数 的整数的乘积不可能以 为因子。

下表总结了一些小合数基数 的前几个 Rhonda 数。

最小的 Rhonda 数是 560，它是 base 12 的 Rhonda 数。在某些基数下为 Rhonda 数的整数是 , 756, 800, 855, 1000, 1029, 1134, 1470, 1568, 1632, 1750, 1815, ... (OEIS A100987)。

存在在多个基数下都是 Rhonda 数的整数。其中最小的是 1000，它是 base 16 和 base 36 的 Rhonda 数，并且这些多重 Rhonda 数的完整序列以 1000, 2940, 4200, 4212, 4725, 5670, 5824, ... 开始 (OEIS A100988)。

从以下显式构造可以看出，存在无限多个 Rhonda 数。对于任何整数 , 数字 是 base 的 Rhonda 数，其中 是任何整数，使得

且 表示 的素因子之和。只要 存在至少一个解，只要 。

在 base 中表示为

因此 的 base 位数字的乘积为 。

由于 sopf 是一个加性函数，我们发现

其中在最后一步中，我们使用了 (1)。因此， 乘以 的素因子之和等于 ，这等于 的 base 位数字的乘积。

作为一个例子，让我们取 。然后我们从上面的 (1) 中要求，

这由 满足，因此 是 base 的 Rhonda 数。