动力系统中的孤立共振会导致其邻域中保留环面的显著变形，但它们不会在系统中引入任何混沌。然而，当同时存在两个或多个共振时，它们将使系统变为不可积的。此外，如果它们彼此足够“接近”，它们将导致广泛（大规模）混沌的出现。
为了研究这个问题，Walker 和 Ford (1969) 采用了可积哈密顿量
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并研究了添加 2:2 共振和 3:2 共振的效果
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在低能量下，共振区域是充分分离的。随着能量增加，这些区域重叠，并出现“宏观不稳定性区域”。当重叠开始时，许多更高阶的共振也参与进来，因此相空间的相当大区域的环面被破坏，随之而来的混沌是“广泛的”，因为轨迹现在可以自由地在先前被非共振环面分隔的区域之间游荡。
Walker 和 Ford (1969) 能够数值预测共振重叠首次发生的能量。他们绘制了内部 2:2 和外部 2:3 分离线的 
轴截距作为总能量的函数。他们发现交叉时的能量与 2:2 和 2:3 共振区开始重叠时的能量相同。
