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拉马努金平方方程

1913年，拉马努金提出，二阶丢番图方程（有时称为拉马努金-纳吉尔方程）除了 n=3、4、5、7 和 15 以外，是否有其他解（Schroeppel 1972，项目 31；拉马努金 2000，第 327 页；OEIS A060728）。

2^n-7=x^2,

这些对应于 x=1、3、5、11 和 181 (OEIS A038198)。Nagell (1948) 和 Skolem等人 (1959) 证明了除了 2^(15) 以外没有其他解，因此否定了拉马努金的问题。

欧拉考虑了推广到两个变量 x 和 y 的情况（Engel 1998，第 126 页）。

另请参阅

丢番图方程——二次幂

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参考文献

Bundschuh, P. “关于拉马努金-纳吉尔丢番图方程”。载于丢番图逼近研讨会论文集。1987 年 4 月 6-8 日在横滨举行的研讨会论文集。 日本横滨：庆应大学数学系，第 31-40 页，1988 年。Cohen, E. L. “关于拉马努金-纳吉尔方程及其推广”。载于数论。加拿大数论协会第一次会议论文集，1988 年 4 月 17-27 日于班夫，艾伯塔 (Ed. R. A. Mollin)。柏林：de Gruyter，第 81-92 页，1990 年。Engel, A. 解题策略。 纽约：Springer-Verlag，1998 年。Johnson, W. “丢番图方程 X^2+7=2^n”。美国数学月刊 94。59-62，1987 年。Mignotte, M. “方程 x^2+7=2^n 的新解法”。Rend. Sem. Fac. Sci. Univ. Cagliari 54, 41-43, 1984 年。Mordell, L. J. 丢番图方程。 纽约：Academic Press，第 205 页，1969 年。Nagell, T. Nordisk Mat. Tidskr. 30, 62-64, 1948 年。Nagell, T “丢番图方程 x^2+7=2^n”。Arkiv för Mat. 4, 185-187, 1960 年。Ramanujan, S. 斯里尼瓦萨·拉马努金论文集 (Ed. G. H. Hardy, P. V. S. Aiyar, and B. M. Wilson)。普罗维登斯，罗德岛州：美国数学学会，第 327 页，2000 年。Ramasmay, A. M. S. “拉马努金方程”。J. Ramanujan Math. Soc. 7, 133-153, 1992 年。Roberts, J. 整数的魅力。 华盛顿特区：美国数学协会，第 90-91 页，1992 年。Schroeppel, R. C. Beeler, M.; Gosper, R. W.; 和 Schroeppel, R. 中的项目 31。HAKMEM。 马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院人工智能实验室，备忘录 AIM-239，第 14 页，1972 年 2 月。 http://www.inwap.com/pdp10/hbaker/hakmem/number.html#item31。Skolem, T.; Chowla, S.; 和 Lewis, D. J. “丢番图方程 2^(n+2)-7=x^2 及相关问题”。Proc. Amer. Math. Soc. 10, 663-669, 1959 年。Sloane, N. J. A. “在线整数序列百科全书”中的序列 A038198 和 A060728。Stewart, I. 和 Tall, D. 代数数论。 纽约：Chapman and Hall，1987 年。Turnwald, G. “关于拉马努金-纳吉尔方程的注释，在数论分析中”。载于数论分析。1988-1989 年在维也纳大学和维也纳技术大学举行的研讨会论文集 (Ed. H. Hlawka and R. F. Tichy)。柏林：Springer-Verlag，第 206-207 页，1990 年。

在 Wolfram|Alpha 中引用

拉马努金平方方程

请引用为

埃里克·韦斯坦因。“拉马努金平方方程”。来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。https://mathworld.net.cn/RamanujansSquareEquation.html

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