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QRS 常数

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Quinn等人 (2007) 研究了一类 N 耦合振荡器，其分岔相位偏移具有 sinphi∼1-c_1/N 的猜想渐近行为，常数 c_1 的实验估计值为 c_1=0.605443657... (OEIS A131329)。 更令人惊讶的是，Bailey等人 (2007) 能够找到 c_1 的闭合形式，即 zeta(1/2,1/2z) 在区间 [0,2] 内的唯一根，其中 zeta(z,a) 是一个 Hurwitz zeta 函数。

Quinn等人 (2007) 推测存在一个相关的常数，其定义如下

S(N,a)=sum_(i=1)^N[1-a^2(1-(2i-2)/(N-1))^2]^(-3/2)
(1)

并由下式给出

C=lim_(N->infty)(S(N,1-c_1/N))/(N^(3/2))=2.0381693...
(2)

(OEIS A131330)。 更令人惊讶的是，Bailey等人 (2007) 也找到了这个常数的精确值，虽然没有完整的证明，但有足够的证据表明原则上可以构建这样的证明，得到精确值为

C=1/4zeta(3/2,1/2c_1)].
(3)

另请参阅

Hurwitz Zeta 函数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Bailey, D. H.; Borwein, J. M.; 和 Crandall, R. E. “非线性物理学 Quinn-Rand-Strogatz 常数的解析。” 预印本。2007 年 6 月 4 日。 http://users.cs.dal.ca/~jborwein/QRS.pdf。Quinn, D. ; Rand, R.; 和 Strogatz, S. “耦合振荡器 Winfree 模型中的奇异解锁跃迁。” Phys. Rev. E 75, 036218-1-10, 2007。Sloane, N. J. A. “整数数列在线大全” 中的数列 A131329 和 A131330 。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

QRS 常数

引用为

Weisstein, Eric W. “QRS 常数。” 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/QRSConstant.html

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