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泊松试验

一个数量为 s 的 试验，其中每次试验的成功概率 p_i 各不相同。设 x 为成功的次数，则

var(x)=spq-ssigma_p^2,
(1)

其中 sigma_p^2 是 p_i 的 方差，而 q=(1-p)。Uspensky 已经证明

P(s,x)=beta(m^xe^(-m))/(x!),
(2)

其中

beta=[1-thetag(x)]e^(h(x))
(3)
g(x)=((s-x)m^3)/(3(s-m)^3)+(x^3)/(2s(s-x))
(4)
h(x)=(mx)/s-(m^2)/(2s^2)(s-x)-(x(x-1))/(2s)
(5)
=p[x/2(1+1/m)-((x-m)^2)/(2m)]
(6)

且 theta in (0,1)。成功次数至少为 x 的概率由下式给出

Q_m(x)=sum_(r=x)^infty(m^re^(-m))/(r!).
(7)

Uspensky 给出了在 s 次试验中至少有 x 次成功的真实概率，如下所示

P_(ms)(x)=Q_m(x)+Delta,
(8)

其中

|Delta|<{(e^chi-1)Q_m(x+1) for Q_m(x+1)>=1/2; (e^chi-1)[1-Q_m(x+1)] for Q_m(x+1)<=1/2
(9)
chi=(m+1/4+(m^3)/s)/(2(s-m)).
(10)

另请参阅

试验

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请引用为

Weisstein, Eric W. “泊松试验。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/PoissonTrials.html

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