菲洛线

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PhiloLine

给定两条相交线和形成一个顶点在的角，以及角内一点，菲洛线（或费隆线）是接触两条线并穿过的最短线段。这条线以拜占庭的菲洛命名，他在试图倍立方体时考虑了这条线。这条线可以通过找到使得 (Wells 1991) 来构建。

PhiloLineConstruction

沿角边和的距离以及沿菲洛线和的长度可以通过解下列联立方程组计算

r^2sin^2phi+x^2=l^2
h^2-l^2=(rcosphi+x)^2-(l+dl)^2
(2l+dl)^2=h^2sin^2theta+(rcosphi+x-hcostheta)^2
(h^2-l^2)+dl^2=r^2,

其中是顶角，点具有极坐标。

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参考文献

Eves, H. "菲洛线。" Scripta Math. 24, 141-148, 1959.Eves, H. W. 几何学概论，第 2 卷。 Boston, MA: Allyn and Bacon, pp. 39 and 234-238, 1965.Wells, D. 企鹅好奇与趣味几何学词典。 London: Penguin, pp. 182-183, 1991.Wells, D. G. 你是一位数学家：一本关于数字乐趣的智慧而诙谐的介绍。 New York: Wiley, 1997.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

请按如下方式引用

韦斯坦, 埃里克·W. "菲洛线。" 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/PhiloLine.html

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