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菲洛线

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PhiloLine

给定两条相交线 OA 和 OB 形成一个顶点在 O 的角，以及角 ∠AOB 内一点 X，菲洛线（或费隆线）是接触两条线并穿过 X 的最短线段 AB。这条线以拜占庭的菲洛命名，他在试图倍立方体时考虑了这条线。这条线可以通过找到 OY_|_AB 使得 AX=BY (Wells 1991) 来构建。

PhiloLineConstruction

沿角边 x 和 h 的距离以及沿菲洛线 l 和 dl 的长度可以通过解下列联立方程组计算

r^2sin^2phi+x^2=l^2 h^2-l^2=(rcosphi+x)^2-(l+dl)^2 (2l+dl)^2=h^2sin^2theta+(rcosphi+x-hcostheta)^2 (h^2-l^2)+dl^2=r^2,

其中 theta 是顶角，点 X 具有 极坐标 (r,phi)。

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参考文献

Eves, H. "菲洛线。" Scripta Math. 24, 141-148, 1959.Eves, H. W. 几何学概论，第 2 卷。 Boston, MA: Allyn and Bacon, pp. 39 and 234-238, 1965.Wells, D. 企鹅好奇与趣味几何学词典。 London: Penguin, pp. 182-183, 1991.Wells, D. G. 你是一位数学家：一本关于数字乐趣的智慧而诙谐的介绍。 New York: Wiley, 1997.

在 中被引用

菲洛线

请按如下方式引用

韦斯坦, 埃里克·W. "菲洛线。" 来自 网络资源。 https://mathworld.net.cn/PhiloLine.html

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