排列游程

在一个排列中，一组升序序列被称为一个游程（Graham et al. 1994）或有时称为上升（Comtet 1974, p. 241）。一个已排序的排列由单个游程组成，而一个逆序排列由 个游程组成，每个游程的长度为 1。排列 中的排列游程可以使用以下方法计算游程[p] 在 Wolfram Language 包中Combinatorica`。具有 个游程的 的划分的排列游程数有时表示为 (Comtet 1974, p. 241)。

例如，排列 包含单个游程 ，而 包含两个游程 和 。下表列出了 的每个排列 的排列游程。

	排列游程
	,
	,
	,
	,
	, ,

长度为 且正好有 个游程的排列数 与 排列上升的数目直接相关，其中 个游程意味着 个上升 (Comtet 1974, p. 241; Skiena 1990, p. 31)，因此

其中 是一个 欧拉数。

令人惊讶的是，第一个游程的预期长度比第二个游程的预期长度短 (Gassner 1967; Skiena 1990, p. 30; Knuth 1998)。