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城镇测试中的唯一临界点

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如果单变量实函数 f(x) 只有一个临界点，并且该点是局部极大值，那么 f(x) 在那里取得全局最大值（Wagon 1991，第 87 页）。该测试对于二元函数失效，但对于度数 <=4 的二元多项式仍然成立。此类例外包括

z=3xe^y-x^3-e^(3y)
(1)
z=x^2(1+y)^3+y^2
(2)
z={(xy(x^2-y^2))/(x^2+y^2) for (x,y)!=(0,0); 0 for (x,y)=(0,0)
(3)

(Rosenholtz 和 Smylie 1985，Wagon 1991)。请注意，方程 (3) 具有不连续的偏导数 z_(xy) 和 z_(yx)，以及 z_(yx)(0,0)=1 和 z_(xy)(0,0)=1。

另请参阅

临界点, 全局最大值, 局部极大值, 偏导数

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参考文献

Anton, H. 微积分：新的视野，第 6 版。 纽约：Wiley，1999 年。Apostol, T. M.; Mugler, D. H.; Scott, D. R.; Sterrett, A. Jr.; 和 Watkins, A. E. 微积分的世纪，第二部分：1969-1991。 华盛顿特区：美国数学协会，1992 年。Ash, A. M. 和 Sexton, H. "具有一个局部最小值的曲面。" 数学杂志 58, 147-149, 1985.Calvert, B. 和 Vamanamurthy, M. K. "多个变量函数的局部和全局极值。" 澳大利亚数学学会杂志 29, 362-368, 1980.Davies, R. "问题 1235 的解答。" 数学杂志 61, 59, 1988.Rosenholtz, I. 和 Smylie, L. "城镇测试中的唯一临界点。" 数学杂志 58, 149-150, 1985.Wagon, S. "城镇测试中唯一临界点的失败。" §3.4 in Mathematica 行动。 纽约：W. H. Freeman, pp. 87-91 和 228, 1991.

在 中被引用

城镇测试中的唯一临界点

请引用为

Weisstein, Eric W. "城镇测试中的唯一临界点。" 来自 --一个 资源。 https://mathworld.net.cn/OnlyCriticalPointinTownTest.html

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