八边形-七边形数

一个既是八边形又是七边形的数。令 表示第 个八边形数，H_n 表示第 个七边形数，那么一个既是八边形数又是七边形数的数满足方程 ，或者

(1)

配方法和重新排列得到

(2)

因此，定义

			(3)
			(4)

得到二阶丢番图方程

(5)

最开始的几个解是 , (7, 4), (73, 40), (157, 86), .... 这些解给出整数解 (1, 1), (345, 315), (166145, 151669), ... (OEIS A048904 和 A048905)，对应于八边形-七边形数 1, 297045, 69010153345, ... (OEIS A048906)。