牛顿-佩普斯问题

塞缪尔·佩普斯写给艾萨克·牛顿一封长信，请他确定一组与他计划进行的赌注相关的掷骰子结果的概率。佩普斯询问以下哪种情况更可能：

1. 掷六个骰子时，至少出现一个六点，

2. 掷十二个骰子时，至少出现两个六点，或者

3. 掷十八个骰子时，至少出现三个六点。

佩普斯最初认为最后一种情况最有可能，但牛顿正确地认为第一种结果的概率最高。虽然牛顿的结论是正确的，但他的论证实际上包含了一个逻辑错误。然而，直到 Stigler (2006) 进行了详细和历史性的分析后，这一事实才被指出。

在掷 个骰子时获得 个或更多个六点的概率由下式给出

			(1)
			(2)
			(3)

其中 是正则化超几何函数。n=1、2 和 3 的值由下式给出

			(4)
			(5)
			(6)

(OEIS A143162 和 A143163)。因此， 最有可能，随着 ， 渐近线接近 1/2。

Zeilberger (1996) 给出了 的求和表达式为

(7)

从中可以明显看出 的单调性。