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纳拉亚纳数 (Narayana Number)

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对于 n=1, 2, ... 和 k=1, ..., n，纳拉亚纳数 N(n,k) 给出了组合数学中几个计数问题的解。例如，N(n,k) 给出了具有 n 对正确匹配的括号且包含 k 个不同嵌套的表达式的数量。它也给出了长度为 n 且正好有 k 个峰的 Dyck 路径的数量。

给出 N(n,k) 的闭式表达式为

N(n,k)=1/n(n; k)(n; k-1),

其中 (n; k) 是一个 二项式系数。

对 k 求和得到 卡塔兰数

C_n=sum_(k=1)^nN(n,k).

将 N(n,k) 作为 数三角形 枚举称为 纳拉亚纳三角形。

参见 (See also)

卡塔兰数 (Catalan Number), Dyck 路径 (Dyck Path), 纳拉亚纳三角形 (Narayana Triangle)

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参考文献 (References)

MacMahon, P. A. Combinatory Analysis, 2 vols. New York: Chelsea, 1960.Narayana, T. V. Lattice Path Combinatorics with Statistical Applications. Toronto, Canada: University of Toronto Press, pp. 100-101, 1979.Stanley, R. P. Problems 6.36(a) and (b) in Enumerative Combinatorics, Vol. 2. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1999.

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Weisstein, Eric W. "纳拉亚纳数 (Narayana Number)." 来自 --一个 Wolfram 网络资源 (A Resource). https://mathworld.net.cn/NarayanaNumber.html

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