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纳皮尔的骨头


NapiersBones

纳皮尔的骨头,也称为纳皮尔算筹,是带有数字的棒,可用于执行任何数字与 2-9 之间数字的乘法运算。通过将对应于乘数的“骨头”放置在左侧,并将对应于被乘数数字的骨头放置在其右侧,只需通过在由乘数确定的行中添加数字对(根据需要进行适当的进位)即可读出乘积。纳皮尔在 1617 年出版的一本名为Rabdologia的书中发表了这个过程,因此该过程也称为算筹学。

有十根骨头对应于数字 0-9,还有一根特殊的第十一根骨头用于表示乘数。乘数骨头只是一个垂直向下排列的数字 1-9 的列表。其余的骨头每根都在顶部的方格中写有一个数字,并写有该数字的乘法表,向下排列,数字被从左下到右上的对角线分隔开。在实践中,需要多组骨头来乘包含重复数字的数字。

NapiersBonesComputation

要将两个数字相乘,请按照上述说明排列骨头。上面的图示显示了 7×4896 的过程。计算从右向左进行,从由乘数确定的行中的最右侧骨头开始。在这种情况下,6 骨的第 7 行中的最后一个数字是 2,因此写下 2。现在将同一行中左侧的两个相邻数字(即平行四边形中的数字)相加,得到 3+4=7,这是下一个数字,所以我们现在得到 72。下一个和是 6+6=12,所以写下 2 得到 272 并进位 1。继续到下一个数字,它是 8+5+=14(因为有进位),所以写下 4 得到 4272 并进位 1。最左边的数字然后是 2+1=3(来自进位),给出最终答案 7×4896=34272

虽然纳皮尔的骨头需要手动计算进位,但一种巧妙的扩展,称为 吉内尔算筹,允许直接读出乘积,而无需进位,甚至无需加相邻的数字对。


参见

吉内尔算筹

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参考文献

Behr, A. "Extracting Square Roots by Means of the Napier Rods." http://www.qnet.fi/abehr/Achim/Calculators_Napier_rods2.html.Gardner, M. "Napier's Bones." Ch. 7 in Knotted Doughnuts and Other Mathematical Entertainments. New York: W. H. Freeman, pp. 85-93, 1986.Havil, J. Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 17-19, 2003.Knott, C. G. (Ed.). Napier Tercentenary Memorial Volume. Longmans, 1915.Leybourn, W. The Art of Numbering by Speaking-Rods: Vulgarly Termed Napier's Bones. London, 1667.Napier, J. Rabdologia. 1617.Pappas, T. "Napier's Bones." The Joy of Mathematics. San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, pp. 64-65, 1989.Williams, M. R. "From Napier to Lucas: The Use of Napier's Bones in Calculating Instruments." Ann. History of Computing 5, 279-286, 1983.Williams, M. R. "Napier's Bones." In A History of Computing Technology. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1985.

在 Wolfram|Alpha 上引用

纳皮尔的骨头

请引用为

Weisstein, Eric W. "纳皮尔的骨头。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/NapiersBones.html

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