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莫尔斯理论

变分法的一个推广，它描述了流形上光滑实值函数的驻点与流形的全局拓扑之间的关系。例如，如果一个紧流形允许一个函数，其唯一的驻点是最大值和最小值，那么该流形是一个球面。从技术上讲，应用于函数 g 在流形 W 上，且 g(M)=0 和 g(M^')=1 的莫尔斯理论表明，每个配边都可以实现为有限的手术序列。相反，一个手术序列给出一个配边。

莫尔斯理论有许多经典应用，包括计算黎曼曲面上的测地线以及确定李群的拓扑结构（Bott 1960，Milnor 1963）。由于 Witten (1982) 的论文将莫尔斯理论与量子场论联系起来，并将光滑函数的驻点直接与流形上的微分形式联系起来，莫尔斯理论在过去二十年中受到了广泛关注。

另请参阅

配边, 变分法, Mazur 定理, 莫尔斯函数, 手术

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参考文献

Bott, R. Morse Theory and Its Applications to Homotopy Theory: Lectures by R. Bott. Bonn, Germany: Universität Bonn, 1960.Chang, K. C. Infinite Dimensional Morse Theory and Multiple Solution Problems. Boston, MA: Birkhäuser, 1993.Goresky, M. and MacPherson, R. Stratified Morse Theory. New York: Springer-Verlag, 1988.Milnor, J. W. Morse Theory. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1963.Rassias, G. (Ed.). Morse Theory and Its Applications.Veverka, J. F. The Morse Theory and Its Application to Solid State Physics. Kingston, Ontario, Canada: Queen's University, 1966.Witten, E. "Supersymmetry and Morse Theory." J. Diff. Geom. 17, 661-692, 1982.

在 Wolfram|Alpha 中引用

莫尔斯理论

请引用为

Weisstein, Eric W. "莫尔斯理论。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/MorseTheory.html

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