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单调三角形

阶数为 n 的单调三角形（也称为严格的 Gelfand 模式或 gog 三角形）是一个数三角形，每边有 n 个数字，底部包含介于 1 和 n 之间的条目，使得行之间严格递增，并且向右上或右下对角线方向弱递增。阶数为 n 的单调三角形与阶数为 n 的交错符号矩阵之间存在双射，通过让三角形的第 k 行等于交错符号矩阵的前 k 行之和中 1 的位置获得，如下所示。

[0 0 0 1 0; 0 1 0 -1 1; 1 -1 0 1 0; 0 0 1 0 0; 0 1 0 0 0]<->4; 2 5; 1 4 5; 1 3 4 5; 1 2 3 4 5
(1)
(0,0,0,1,0)->4
(2)
(0,0,0,1,0)+(0,1,0,-1,1)=(0,1,0,0,1)->2 5
(3)
(0,1,0,0,1)+(1,-1,0,1,0)=(1,0,0,1,1)->1 4 5
(4)
(1,0,0,1,1)+(0,0,1,0,0)=(1,0,1,1,1)->1 3 4 5
(5)
(1,0,1,1,1)+(0,1,0,0,0)=(1,1,1,1,1)->1 2 3 4 5
(6)

使用 探索

参考文献

Bressoud, D. 和 Propp, J. “交错符号矩阵猜想是如何解决的。” Not. Amer. Math. Soc. 46, 637-646.

在 上被引用

单调三角形

引用为

Weisstein, Eric W. “单调三角形。” 来自 MathWorld-- 资源。 https://mathworld.net.cn/MonotoneTriangle.html

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