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蒙日-安培微分方程

一个二阶偏微分方程，形式为

Hr+2Ks+Lt+M+N(rt-s^2)=0,
(1)

其中 H, K, L, M, 和 N 是 x, y, z, p, 和 q 的函数，并且 r, s, t, p, 和 q 由下式定义

r=(partial^2z)/(partialx^2)
(2)
s=(partial^2z)/(partialxpartialy)
(3)
t=(partial^2z)/(partialy^2)
(4)
p=(partialz)/(partialx)
(5)
q=(partialz)/(partialy).
(6)

解由 Iyanaga 和 Kawada (1980) 给出的微分方程组给出。

其他称为蒙日-安培方程的方程有

u_(xx)u_(yy)-u_(xy)^2=f(x,y,u,u_x,u_y)
(7)

(Moon 和 Spencer 1969, p. 171; Zwillinger 1997, p. 134) 以及

|u_(x_1x_1) u_(x_1x_2) ... x_(x_1x_n); u_(x_2x_1) u_(x_2x_2) ... x_(x_2x_n); | | ... |; u_(x_nx_1) u_(x_nx_2) ... u_(x_nx_n)|=f(x,u,del u)
(8)

(Gilberg 和 Trudinger 1983, p. 441; Zwillinger 1997, p. 134)。

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Caffarelli, L. A. 和 Milman, M. 蒙日-安培方程：在几何和优化中的应用。. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1999.Fairlie, D. B. 和 Leznov, A. N. "复蒙日-安培方程在任意维度空间中的通解。" 1999 年 9 月 16 日. http://arxiv.org/abs/solv-int/9909014.Gilbarg, D. 和 Trudinger, N. S. 二阶椭圆偏微分方程。 Berlin: Springer-Verlag, p. 441, 1983.Iyanaga, S. 和 Kawada, Y. (编). "蒙日-安培方程。" §276 在 数学百科词典。 Cambridge, MA: MIT Press, pp. 879-880, 1980.Moon, P. 和 Spencer, D. E. 偏微分方程。 Lexington, MA: Heath, p. 171, 1969.Zwillinger, D. 微分方程手册，第三版。 Boston, MA: Academic Press, 1997.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

蒙日-安培微分方程

请引用为

Weisstein, Eric W. "蒙日-安培微分方程。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Monge-AmpereDifferentialEquation.html

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