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梅尔尼科夫-阿诺德积分

A_m(lambda)=int_(-infty)^inftycos[1/2mphi(t)-lambdat]dt,
(1)

其中函数

phi(t)=4tan^(-1)(e^t)-pi
(2)

描述了沿摆的分界线的运动。 Chirikov (1979) 已经表明，这个积分具有近似值

A_m(lambda) approx {(4pi(2lambda)^(m-1))/(Gamma(m))e^(-pilambda/2) for lambda>0; -(4e^(-pi|lambda|/2))/((2|l|)^(m+1))Gamma(m+1)sin(pim) for lambda<0.
(3)

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参考文献

Chirikov, B. V. “多维振荡器系统的普遍不稳定性。” 物理报告 52, 264-379, 1979。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

梅尔尼科夫-阿诺德积分

引用为

Eric W. Weisstein “梅尔尼科夫-阿诺德积分。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Melnikov-ArnoldIntegral.html

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