李子代数

如果 是一个李代数，那么 的一个子空间 被称为李子代数，如果它在李括号下封闭。也就是说，如果对于所有 ，都有 (其中 是 中的李括号)，那么 是 的一个李子代数。

例如，所有 复矩阵的向量空间 是一个李代数，其李括号由矩阵交换子给出：。由所有迹为零的 复矩阵组成的子空间 是 的一个李子代数，因为矩阵交换子的迹始终为零。

如果对于所有 和 ，都有 ，那么李子代数 被称为 的理想。显然，每个李代数 至少有两个理想：即 和 自身。这些理想被认为是“平凡的”。为了一个稍微好一点的例子：注意，如果 ，子代数 是 的一个非平凡理想。