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勒让德常数

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LegendresConstant

勒让德常数是勒让德在 素数定理 猜想中提出的数值 1.08366

pi(n)=n/(lnn-A(n))

其中 lim_(n->infty)A(n) approx 1.08366。勒让德最初发表了一个如下形式的猜想

n/(Alnn+B)

在他的著作《数论 Essai》(Edwards 2001, p. 3; Havil 2003, p. 177) 中，但在第三版（更名为《数论 Théorie des nombres》）中，将其修改为上述形式 (Derbyshire 2004, pp. 55 和 369)。

这个表达式仅在首项上是正确的，因为实际上这个极限趋近于 1 (Rosser and Schoenfeld 1962, Panaitopol 1999)。

另请参阅

素数计数函数

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参考文献

阿贝尔, N. H. 致 Holmboe 的信。1823 年 8 月 4 日。收录于《尼尔斯·亨利克·阿贝尔纪念文集，为纪念其诞辰一百周年而出版。》切比雪夫, P. L. "关于确定小于给定极限的素数总数的函数。" 《纯粹与应用数学杂志》 17, 1852.德比希尔, J. 《素数之恋：伯恩哈德·黎曼与数学中最伟大的未解之谜。》纽约：企鹅出版社，2004.狄利克雷, P. G. L. "关于在数论中使用无穷级数。" 《纯粹与应用数学杂志》 18, 257-274, 1838. 重印于《作品集，第 1 卷》，pp. 359-374.爱德华兹, H. M. 《黎曼 Zeta 函数。》纽约：多佛出版社，pp. 3-4, 2001.哈维尔, J. 《Gamma：探索欧拉常数。》普林斯顿，新泽西州：普林斯顿大学出版社，2003.勒·利奥内, F. 《卓越的数。》巴黎：赫尔曼出版社，p. 147, 1983.勒让德, A. M. 《数论 Essai》。巴黎：杜普拉出版社，1808.帕纳伊托波尔, L. "对 pi(x) 的几种近似。" 《数学不等式及其应用》 2, 317-324, 1999.里本博伊姆, P. 《素数记录新书。》纽约：施普林格出版社，1996.罗瑟, J. B. 和 舍恩菲尔德, L. "素数某些函数的近似公式。" 《伊利诺伊数学杂志》 6, 64-94, 1962.瓦根, S. 《Mathematica 实践。》纽约：W. H. 弗里曼出版社，pp. 28-29, 1991.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

勒让德常数

请引用为

韦斯坦因，埃里克·W. "勒让德常数。" 来自 MathWorld-- Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LegendresConstant.html

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