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拉普拉斯谱比率

拉普拉斯谱比率 R_L(G) 的一个连通图 G 被定义为其拉普拉斯谱半径与其代数连通度的比率。

如果一个偶数阶连通图满足 R_L(G)>=2, 那么 G 具有完美匹配 (Brouwer and Haemers 2005, Lin et al. 2023)。

如果 Delta 是最大顶点度 并且 delta 是最小顶点度，那么对于一个非完全图的连通图，

R_L>=(Delta+1)/delta

(Goldberg 2006, Lin et al. 2023)。

根据 Kantorovich 不等式，拉普拉斯谱比率也满足以下不等式

K<=(n(n-1)^2)/(8m)(R_L+1/(R_L)+2),

其中 K 是 Kirchhoff 指数 并且 m 是图的边数 (Lin et al. 2023)。

另请参阅

代数连通度, 拉普拉斯矩阵, 拉普拉斯多项式, 拉普拉斯谱半径

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参考文献

Brouwer, A. E. and Haemers, W. H. "Eigenvalues and Perfect Matchings." Linear Algebra Appl. 395, 155-162, 2005.Goldberg, F. "Bounding the Gap Between Extremal Laplacian Eigenvalues of Graphs." Linear Algebra Appl. 416, 68-74, 2006.Haemers, W. H. "Interlacing Eigenvalues and Graphs." Linear Algebra Appl. 226-228, 593-616, 1995.Lin, Z.; Wang, J.; and Cai, M. "The Laplacian Spectral Ratio of Connected Graphs." 21 Feb 2023. https://arxiv.org/abs/2302.10491v1.

请引用为

韦斯坦, 埃里克·W. "拉普拉斯谱比率。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LaplacianSpectralRatio.html