第二类雅可比函数

Q_n^((alpha,beta))(x)=2^(-n-1)(x-1)^(-alpha)(x+1)^(-beta)
×int_(-1)^1(1-t)^(n+alpha)(1+t)^(n+beta)(x-t)^(-n-1)dt.

在特殊情况 , , 一个非常数解由下式给出

Q^((alpha))(x)=ln(x+1)+pi^(-1)sin(pialpha)(x-1)^(-alpha)(x+1)^(-beta)
×int_(-1)^1((1-t)^alpha(1+t)^beta)/(x-t)ln(1+t)dt.

另请参阅

雅可比微分方程, 雅可比多项式

相关的 Wolfram 网站

http://functions.wolfram.com/HypergeometricFunctions/JacobiPGeneral/

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参考文献

Szegö, G. “雅可比多项式。” Ch. 4 in Orthogonal Polynomials, 4th ed. Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 73-79, 1975.

在 Wolfram|Alpha 上引用

第二类雅可比函数

请引用为

Weisstein, Eric W. “第二类雅可比函数。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/JacobiFunctionoftheSecondKind.html

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