Hyper-P 代数

设 是一个包含自然数集合 的 始元 集合，且设 是一个以上层结构，其个体在 中。设 是 的一个 扩充，且设 是一个代数。设 是代数的一个性质，以超结构 的一阶语言表达。则 是一个 hyper--代数，如果它在 中满足 。

例如，设 是“有限”的性质。则 可以用 的一阶语言表达，因为 ，且 hyper- 代数只是一个超有限代数。一个关于超有限代数的有用结果如下：一个代数 是局部有限的，当且仅当它在 中有一个超有限扩充。

再举一个例子，考虑成为单群的性质。那么 中的 hyper-单群 只是一个群 ，它正好有两个内部正规子群，即平凡子群和整个群 。如果一个内部群是单群，那么它是 hyper-单群。目前尚不清楚是否每个 hyper-单群都是单群。

对于任何性质 ，以下是等价的

1. 是有限生成遗传的。

2. 以下非标准刻画对 成立：对于任何 始元 集合 ，一个代数 是局部 P-代数，当且仅当 在 中有一个 hyper- 扩充。