Householder 矩阵

Householder (1953) 在他的书的前几页首次考虑了现在以他的名字命名的矩阵。实向量 的 Householder 矩阵可以在 Wolfram 语言 中实现为

  HouseholderMatrix[v_?VectorQ] :=
    IdentityMatrix[Length[v]]
      - 2 Transpose[{v}] . {v} / (v.v)

Trefethen 和 Bau (1997) 给出了复数 公式的错误版本。D. Laurie 通过将沿给定方向 的反射解释为而不是给出了正确的版本

(1)

其中

(2)

是到正交于 的超平面的投影（因为这通常不是酉变换），而是

(3)

Lehoucq (1996) 独立地给出了仍然使用公式 的解释，但选择 为酉矩阵。