通过令 
扩展 希尔伯特不等式，并且
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(1)
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使得
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(2)
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列文 (1937) 和 斯捷奇金 (1949) 表明
![sum_(m=1)^inftysum_(n=1)^infty(a_mb_n)/((m+n)^lambda)<={picsc[(pi(q-1))/(lambdaq)]}^lambda[sum_(m=1)^infty(a_m)^p]^(1/p)[sum_(n=1)^infty(a_n)^q]^(1/q)](/images/equations/HilbertsConstants/NumberedEquation3.svg) |
(3)
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并且
![int_0^inftyint_0^infty(f(x)g(y))/((x+y)^lambda)dxdy<{picsc[(pi(q-1))/p]}^lambda
×(int_0^infty[f(x)]^pdx)^(1/p)(int_0^infty[g(x)]^qdx)^(1/q).](/images/equations/HilbertsConstants/NumberedEquation4.svg) |
(4)
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米特里诺维奇 等人 (1991) 指出这个常数是最佳可能的。
希尔伯特常数
另请参阅
希尔伯特不等式使用 探索
参考文献
芬奇，S. R. “希尔伯特常数。” 《数学常数》第 3.4 节。英国剑桥：剑桥大学出版社，第 216-217 页，2003 年。列文，V. I. “关于希尔伯特不等式的双参数扩展和类似物。” 《伦敦数学学会杂志》 11, 119-124, 1936。列文，V. I. “关于希尔伯特双级数定理的两个注记。” 《印度数学学会杂志》 11, 111-115, 1937。列文，V. I. “关于范德科皮特的克诺普不等式推广的两个注记。” 《阿姆斯特丹皇家科学院学报》 40, 429-431, 1937。米特里诺维奇，D. S.; 佩查里奇，J. E.; 和芬克，A. M. 《涉及函数及其积分和导数的不等式》。荷兰多德雷赫特：克鲁维尔出版社，1991 年。斯捷奇金，S. B. “关于连续函数的最佳逼近度。” 《苏联科学院报告》 65, 135-137, 1949。在 中引用
希尔伯特常数请按如下方式引用
韦斯坦因，埃里克·W. “希尔伯特常数。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/HilbertsConstants.html