最高水位线

给定一个值序列 ，最高水位线是 运行最大值 增加时的值。例如，给定序列 ，其 运行最大值 为 ，最高水位线为 ，它们出现在 , 2, 3, 4 和 8。

对于独立随机变量，经过 次测量后，预期最高水位线数量为 。这可以通过注意到第一次测量必定是记录（因此贡献 1）来理解，第二次测量同样可能高于或低于第一次测量（因此贡献 1/2）， 种可能的测量排序中有两种将第三次测量作为记录（因此贡献 ），依此类推 (Havil 2003, pp. 125-126)。上面绘制了在 次 次随机试验中设置的记录数量与 （对于 到 100）的比较。

因此，经过 次测量后的记录数是 ，对于 , 2, ... 由 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, ... 给出（OEIS A055980）。因此，获得 条记录所需的测量次数为 ，其中 是满足以下条件的数值

对于 , 2, 3, ... 给出数值 1, 4, 11, 31, 83, 227, 616, 1674, 4550, 12367, ... (OEIS A004080)，对于 , 10, 100, ... 条记录，则分别为 1, 12367, 15092688622113788323693563264538101449859497, ... (OEIS A096618)。