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Hh 函数

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HhFunction

Hh 函数是一个与正态分布函数密切相关的函数。它可以使用辅助函数定义为

Z(x)=1/(sqrt(2pi))e^(-x^2/2)
(1)
Q(x)=1/(sqrt(2pi))int_x^inftye^(-t^2/2)dt
(2)
=1/2erfc(x/(sqrt(2))),
(3)

其中 erfc 是互补误差函数。则

Hh_(-n)(x)=(-1)^(n-1)sqrt(2pi)Z^((n-1))(x)
(4)
Hh_n(x)=((-1)^n)/(n!)Hh_(-1)(x)(d^n)/(dx^n)[(Q(x))/(Z(x))].
(5)

整数索引从 -3 到 +3 的值由下式给出

Hh_(-3)(x)=e^(-x^2/2)(x^2-1)
(6)
Hh_(-2)(x)=e^(-x^2/2)x
(7)
Hh_(-1)(x)=e^(-x^2/2)
(8)
Hh_0(x)=sqrt(pi/2)erfc(x/(sqrt(2)))
(9)
Hh_1(x)=e^(-x^2/2)-sqrt(pi/2)xerfc(x/(sqrt(2)))
(10)
Hh_2(x)=1/4[-2xe^(-x^2/2)+sqrt(2pi)(x^2+1)erfc(x/(sqrt(2)))]
(11)
Hh_3(x)=1/(12)[2e^(-x^2/2)(x^2+2)-sqrt(2pi)x(x^2+3)erfc(x/(sqrt(2)))].
(12)

另请参阅

Erfc, 正态分布函数, 四分相关函数

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Abramowitz, M. 和 Stegun, I. A. (编). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 300 和 691, 1972.Jeffreys, H. 和 Jeffreys, B. S. "The Parabolic Cylinder, Hermite, and Hh Functions" et seq. §23.08-23.09 in Methods of Mathematical Physics, 3rd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 620-627, 1988.

在 Wolfram|Alpha 中引用

Hh 函数

请引用为

Weisstein, Eric W. "Hh 函数。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/HhFunction.html

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