一个同时是 七边形数 
和 平方数 
的数。 这样的数在以下情况下存在
 |
(1)
|
配方法 和重新排列得到
 |
(2)
|
代入 
和 
得到类 Pell 二次丢番图方程
 |
(3)
|
它有基本解 
, (13, 4), 和 (57, 18)。 其他解可以从单位 佩尔方程 获得，并且对应于当 
, (6, 9), (49, 77), (961, 1519), ... (OEIS A046195 和 A046196) 时的整数解，对应于七边形平方数 1, 81, 5929, 2307361, 168662169, 12328771225, ... (OEIS A036354)。
