一个同时是 七边形数 
和 五边形数 
的数。当满足以下条件时，这样的数存在
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(1)
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配方 并重新排列得到
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(2)
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代入 
和 
得到类 Pell 二次丢番图方程
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(3)
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其解为 
, (7, 5), (17, 13), (53, 41), (133, 103), .... 和 的整数解由此给出 
, (42, 54), (2585, 3337), (160210, 206830), (9930417, 12820113) ... (OEIS A046198 和 A046199), 对应于七边形五边形数 1, 4347, 16701685, 64167869935, 246532939589097, ... (OEIS A048900)。
