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格里旺克函数

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GriewankFunction

格里旺克函数是一个广泛用于测试优化函数收敛性的函数。阶数为 n 的格里旺克函数定义为

f_n(x_1,...,x_n)=1+1/(4000)sum_(i=1)^nx_i^2-product_(i=1)^ncos((x_i)/(sqrt(i)))

对于 x_i in [-600,600] (Griewank 1981)，上面绘制了 n=1 的情况。它在点 x=0 处有一个全局最小值 0。

GriewankFunctionZeros

函数 f_1(x) 有 191 个最小值，全局最小值在 x=0 处，局部最小值在 +/-x 处，其中 x approx 6.28005 (OEIS A177889), 12.5601, 18.8401, 25.1202, .... 将函数的定义域限制为 [-k,k]，f_1^((k)) 的局部最小值数量对于 k=1, 2, ... 因此由 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 7, ... 给出 (OEIS A178832)。

另请参阅

Rosenbrock 函数

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参考文献

Cho, H.; Olivera, F.; and Guikema, S. D. “格里旺克函数最小值数量的推导。”应用数学与计算 204, 694-701, 2008。Griewank, A. O. “全局优化的广义下降法。”最优化理论与应用杂志 34, 11-39, 1981。Locatelli, M. “关于格里旺克测试函数的注释。”全球优化杂志 25, 169-174, 2003。Sloane, N. J. A. 序列 A177889 和 A178832，收录于“整数序列在线百科全书”。

在 Wolfram|Alpha 中被引用

格里旺克函数

请引用为

Weisstein, Eric W. “格里旺克函数。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/GriewankFunction.html

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