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格里旺克函数

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GriewankFunction

格里旺克函数是一个广泛用于测试优化函数收敛性的函数。阶数为 n 的格里旺克函数定义为

f_n(x_1,...,x_n)=1+1/(4000)sum_(i=1)^nx_i^2-product_(i=1)^ncos((x_i)/(sqrt(i)))

对于 x_i in [-600,600] (Griewank 1981)，上面绘制了 n=1 的情况。它在点 x=0 处有一个全局最小值 0。

GriewankFunctionZeros

函数 f_1(x) 有 191 个最小值，全局最小值在 x=0 处，局部最小值在 +/-x 处，其中 x approx 6.28005 (OEIS A177889), 12.5601, 18.8401, 25.1202, .... 将函数的定义域限制为 [-k,k]，f_1^((k)) 的局部最小值数量对于 k=1, 2, ... 因此由 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 7, ... 给出 (OEIS A178832)。

另请参阅

Rosenbrock 函数

使用 探索

参考文献

Cho, H.; Olivera, F.; and Guikema, S. D. “格里旺克函数最小值数量的推导。”应用数学与计算 204, 694-701, 2008。Griewank, A. O. “全局优化的广义下降法。”最优化理论与应用杂志 34, 11-39, 1981。Locatelli, M. “关于格里旺克测试函数的注释。”全球优化杂志 25, 169-174, 2003。Sloane, N. J. A. 序列 A177889 和 A178832，收录于“整数序列在线百科全书”。

在 中被引用

格里旺克函数

请引用为

Weisstein, Eric W. “格里旺克函数。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/GriewankFunction.html

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