图的平滑

图的平滑，也称为消除平滑或平滑处理，是用单条新边 来替换在度为 2 的顶点 处关联的边 和 并移除顶点 的过程 (Gross and Yellen 2006, p. 293)。

被平滑至不再存在度为 2 的顶点的树被称为串联约简树。一般来说，一个简单无标记图，其连通性完全基于拓扑等价性（即，直至平滑和细分）来考虑，被称为拓扑图。

平滑简单环图的过程不太明确，因为虽然对环图 的单次平滑会得到对于 的图 ，但如果执行额外的平滑，则图 会被平滑为偶极图 ，后者不再是简单图，而是多重图，因为它包含两个顶点之间的两条边。 类似地，平滑 会得到花束图 ，后者不再是简单图，而是伪图，因为它由通过图环连接到自身的单个顶点组成。 最后，根据 Gross 和 Yellen (2006, p. 293)，不允许平滑掉 的唯一剩余顶点。

图的平滑与图的细分相反。