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扁环柱面坐标

Flat-RingCyclideCoords

一种类似于 环面坐标 的坐标系，但常数 mu 的曲面为四次曲面而非二次曲面，因此圆形 横截面 的环面被扁平环取代，而常数 nu 的球面碗被旋转柱面取代。变换方程为

x=a/Lambdasnmudnnucospsi
(1)
y=a/Lambdasnmudnnusinpsi
(2)
z=a/Lambdacnmudnmusnnucnnu,
(3)

其中

Lambda=1-dn^2musn^2nu
(4)

且 mu in [0,K]，nu in [0,K^']，和 psi in [0,2pi)。常数 mu 的曲面由扁环柱面给出

(x^2+y^2+z^2)^2+(a^2)/(k^4)((1-k^2)^2-2(1-k^2)dn^2mu+(1+k^2)dn^4mu)/(dn^2mucn^2mu)z^2-a^2(sn^2mu+1/(sn^2mu))(x^2+y^2)+(a^4)/(k^2)=0,
(5)

常数 nu 的曲面由旋转柱面给出

[(dn^2nu)/(a^2)(x^2+y^2)+(cn^2nu)/(a^2sn^2nu)z^2]^2-(2cn^2nu)/(a^2sn^2nu)z^2-(2dn^2nu)/(a^2)(x^2+y^2)+1=0,
(6)

常数 psi 的曲面由半平面给出

tanpsi=y/x.
(7)

另请参阅

柱面坐标, 环面坐标

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Moon, P. 和 Spencer, D. E. "扁环柱面坐标 (mu,nu,psi)。" Fig. 4.09 in 场论手册，包括坐标系、微分方程及其解，第二版。 New York: Springer-Verlag, pp. 126-129, 1988.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

扁环柱面坐标

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "扁环柱面坐标。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/Flat-RingCyclideCoordinates.html

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