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埃及数


如果一个数 n 可以表示为某个正整数的 分母 在某些 单位分数 表示中的和(不完全由 1 组成),则该数被称为埃及数。例如,

 1=1/2+1/3+1/6,

因此 2+3+6=11 是一个埃及数。不是 埃及数的数字有 2、3、5、6、7、8、12、13、14、15、19、21 和 23(OEIS A028229;Konhauser 等人。 1996 年,第 147 页)。

如果 n 是由不同 分母组成的单位分数表示的分母之和,且并非全为 1,则该数被称为严格埃及数。例如,根据

 1=1/2+1/2,

2+2=4 是埃及数,但它不是 严格埃及数。Graham(1963)证明了每个数 >=78 都是严格埃及数。严格埃及数的数字有 11、24、30、31、32、37、38、43、... (OEIS A052428),而非严格埃及数的数字有 2、3、4、5、6、7、8、9、10、12、... (OEIS A051882)。


另请参阅

埃及分数单位分数

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参考文献

Graham, R. L. "关于分区的定理。" J. Austral. Math. Soc. 3, 435-441, 1963.Konhauser, J. D. E.; Vellman, D.; 和 Wagon, S. 自行车往哪个方向走了?以及其他有趣的数学谜题。 华盛顿特区:美国数学学会,1996 年。Sloane, N. J. A. 序列 A028229A051882A052428,载于“整数序列在线百科全书”。

在 Wolfram|Alpha 上被引用

埃及数

请引用为

Weisstein, Eric W. “埃及数。” 来自 MathWorld-- Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/EgyptianNumber.html

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