8.1.2 方程
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(1)
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是费马最后定理 费马最后定理 n=8 的一个特例，因此无解。目前未知 8.1.3、8.1.4、8.1.5、8.1.6 或 8.1.7 的解。唯一已知的 8.1.8 是
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(2)
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(S. Chase; Meyrignac)。最小的 8.1.9 是
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(3)
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(N. Kuosa)。最小的 8.1.10 是
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(4)
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(N. Kuosa, PowerSum)。最小的 8.1.11 解是
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(5)
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(Lander et al. 1967, Ekl 1998)。最小的 8.1.12 解是
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(6)
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(Lander et al. 1967)。一般恒等式
![(2^(8k+4)+1)^8=(2^(8k+4)-1)^8+(2^(7k+4))^8+(2^(k+1))^8+7[(2^(5k+3))^8+(2^(3k+2))^8]](/images/equations/DiophantineEquation8thPowers/NumberedEquation7.svg) |
(7)
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给出了 8.1.17 方程的一个解 (Lander et al. 1967)。
目前未知 8.2.2、8.2.3、8.2.4、8.2.5 或 8.2.6 的解。已知一个 8.2.7 解，
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(8)
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(S. Chase; Meyrignac)。最小的 8.2.8 解是
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(9)
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最小的 8.2.9 解是
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(10)
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(Lander et al. 1967, Ekl 1998)。
目前未知 8.3.3 或 8.3.4 的解。一个 8.3.5 解是
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(11)
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(S. Chase, Meyrignac, Resta and Meyrignac 2003)。目前未知 8.3.6 的解。最小的 8.3.7 解是
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(12)
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最小的 8.3.8 解是
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(13)
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(Lander et al. 1967, Ekl 1998)。
8.4.4 解
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(14)
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由 Nuutti Kuosa 发现。
最小的 8.4.5 解是
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(15)
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最小的 8.4.6 解是
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(16)
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(Ekl 1998)。最小的 8.4.7 解是
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(17)
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(Lander et al. 1967)。
最小的 8.5.5 解是
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(18)
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(Letac 1942, Lander et al. 1967, Ekl 1998)。最小的 8.5.6 解是
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(19)
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(Ekl 1998)。
Moessner 和 Gloden (1944) 找到了 8.6.6 方程的解。最小的 8.6.6 解是
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(20)
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(Lander et al. 1967)。Ekl (1998) 提到但未列出 8.6.6 方程的 204 个本原解。Moessner 和 Gloden (1944) 找到了 8.6.7 方程的解。
Moessner (1947) 和 Gloden (1948) 给出了 8.7.7 方程的参数解。最小的 8.7.7 解是
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(21)
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(Lander et al. 1967)。
Sastry (1934) 使用了最小的 17-1 解，给出了一个参数化的 8.8.8 解。最小的 8.8.8 解是
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(22)
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(Lander et al. 1967)。
Letac (1942) 找到了 8.9.9 方程的解。
Moessner 和 Gloden (1944) 找到了 8.9.10 解
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(23)
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的最小解。" Math. Comput. 72, 1051-1054, 2003.Sastry, S. "关于幂和。" J. London Math. Soc. 9, 242-246, 1934.