丢番图方程——7次幂 -- 来自 Wolfram MathWorld

丢番图方程——7次幂

7.1.2 方程

(1)

是费马最后定理的一个特例，其中，因此无解。7.1.3、7.1.4、7.1.5、7.1.6 方程目前未知解。现在已知 7.1.7 方程的解，

(2)

(M. Dodrill 1999, PowerSum)，需要 Guy (1994, p. 140) 的更新。最小的 7.1.8 解是

(3)

(Lander et al. 1967, Ekl 1998)。最小的 7.1.9 解是

(4)

(Lander et al. 1967)。

7.2.2、7.2.3、7.2.4 或 7.2.5 方程目前未知解。最小的 7.2.6 方程是

(5)

(Meyrignac)。最小的 7.2.8 解是

(6)

(Lander et al. 1967, Ekl 1998)。7.2.10.10 解是

			(7)
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(Lander et al. 1967)。

7.3.3 方程目前未知解 (Ekl 1996)，7.3.4 也是如此。最小的 7.3.5 方程是

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7.3.6 方程目前未知解。最小的 7.3.7 解是

(11)

(Lander et al. 1967)。

Guy (1994, p. 140) 询问是否存在 7.4.4 方程。以下解提供了肯定的答案

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			(13)
			(14)

(Ekl 1996, 1998; M. Lau 1999; PowerSum)。Gloden (1949) 给出了 7.4.5 方程的数值解。最小的本原 7.4.5 解是

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			(20)
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			(22)

(Lander et al. 1967, Ekl 1998)。

Gloden (1949) 给出了 7.5.5 方程的参数解。最初的几个 7.5.5 解是

(23)

(24)

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(27)

(Lander et al. 1967)。Ekl (1998) 提到了但不列出 107 个本原 7.5.5 解。

Sastry 和 Rai (1948) 给出了 7.6.6 方程的参数解。最小的是

(28)

(Lander et al. 1967)。Chen Shuwen 发现的另一个解是

(29)

Moessner 和 Gloden (1944) 给出了 7.9.10 解

(30)

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更多尝试

参考文献

Ekl, R. L. "四次七次幂的等和。" Math. Comput. 65, 1755-1756, 1996.Ekl, R. L. "类幂等和的新结果。" Math. Comput. 67, 1309-1315, 1998.Gloden, A. "多重次数方程的两个参数解。" Arch. Math. 1, 480-482, 1949.Guy, R. K. "同次幂之和。欧拉猜想。" §D1 in 数论中未解决的问题，第 2 版。 New York: Springer-Verlag, pp. 139-144, 1994.Lander, L. J.; Parkin, T. R.; and Selfridge, J. L. "同次幂等和的调查。" Math. Comput. 21, 446-459, 1967.Meyrignac, J.-C. "计算最小的类幂等和。" http://euler.free.fr.Moessner, A. and Gloden, A. "一些数论研究和结果。" Bull. Sci. École Polytech. de Timisoara 11, 196-219, 1944.Nagell, T. "丢番图方程

。" §67 in 数论导论。 New York: Wiley, pp. 248-251, 1951.Sastry, S. and Rai, T. "关于同次幂的等和。" Math. Student 16, 18-19, 1948.

引用为

Weisstein, Eric W. "丢番图方程——7次幂。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/DiophantineEquation7thPowers.html

丢番图方程——7次幂

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